Question

【題目】如圖，中，邊上的高，點在上，且，點在上，過點作交于點，當點在高上移動時，點可左右移動的最大距離是__________．

Answer 1

【答案】4

【解析】

先求出AB及∠BAD=∠ABC=45°，當點F與點A重合時，DG=AD=3，即點G在點D右側時最大值為3，過點E作EH⊥AD于H，設DG=y，DF=x，則FH=2-x，證明△EFH∽△FGD，得到，求出，當x=1時，y有最大值1，即點G在點D左側時最大值為1，由此得到點G左右移動的距離.

∵，

∴∠ADC=∠ADB=90°，

∵∠ABC=45°，

∴∠BAD=∠ABC=45°，

∴BD=AD=3，

∴CD=AB-BD=7-3=4， ，

∵，

∴AE=，

當點F與點A重合時，如圖1，

∵∠EFG=90°，

∴∠DAG=∠AGD=45°，

∴DG=AD=3，即點G在點D右側時最大值為3，

當點F向下移動到最低位置時，如圖2，過點E作EH⊥AD于H，

∴AH=EH=1，∠EHF=90°，

∴DH=AD-AH=2，

設DG=y，DF=x，則FH=2-x，

∵∠EFG=90°，

∴∠EFH+∠GFD=90°，

∵∠HEF+∠EFH=90°，

∴∠HEF=∠GFD,

∵∠EHF=∠GDF=90°，

∴△EFH∽△FGD，

∴，

∴，

∴，

∵-1<0，

∴當x=1時，y有最大值1，即點G在點D左側時最大值為1，

∴點可左右移動的最大距離是3+1=4，

故答案為：4.