Question

【題目】一組數據：1、3、3、5，若添加一個數據3，則下列各統計量中會發生變化是(　　)

A. 方差B. 平均數C. 中位數D. 眾數

Answer 1

【答案】A

【解析】

原數據1、3、3、5的平均數為 =3，中位數為=3，眾數為3，方差為×[（1–3）2+（3–3）2×2+（5–3）2]=2；新數據1、3、3、3、5的平均數為=3，中位數為3，眾數為3，方差為×[（1–3）2+（3–3）2×3+（5–3）2]=1.6，∴添加一個數據3，方差發生變化．故選A．

【解題必備】

1平均數能充分利用各數據提供的信息，在實際生活中常用樣本的平均數估計總體的平均數．缺點是在計算平均數時，所有的數據都參與運算，所以它易受極端值的影響．

2中位數不受個別偏大或偏小數據的影響，當一組數據中的個別數據變動較大時，一般用中位數來描述數據的集中趨勢．缺點是不能充分地利用各數據的信息．

3眾數考察的是各數據所出現的頻數，其大小只與部分數據有關，當一組數據中某些數據多次重復出現時，眾數往往更能反映問題．缺點是當各數據重復出現的次數大致相等時，它往往就沒有什么特別意義．

4在分析數據時，往往要求數據的平均數，當數據的平均水平一致時，為了更好地根據統計結果進行合理的判斷和預測，我們往往會根據方差來判斷數據的穩定性，從而得到正確的決策．