Question

【題目】如圖，已知一次函數y= x-3與反比例函數y= 的圖象相交于點A（4，n），與x軸相交于點B．

（1）填空：n的值為 ， k的值為；
（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標；
（3）觀察反比函數y= 的圖象，當y≥-2時，請直接寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）3,12
（2）解：∵一次函數y= x-3與x軸相交于點B，

∴ x-3=0，

解得x=2，

∴點B的坐標為（2，0），

如圖，過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，

∵A（4，3），B（2，0），

∴OE=4，AE=3，OB=2，

∴BE=OE-OB=4-2=2，

在Rt△ABE中，

AB= ，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=CD=BC= ，AB∥CD，

∴∠ABE=∠DCF，

∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，

∴∠AEB=∠DFC=90°，

在△ABE與△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（ASA），

∴CF=BE=2，DF=AE=3，

∴OF=OB+BC+CF=2+ +2=4+ ，

∴點D的坐標為（4+ ，3）

（3）解：當y=-2時，-2= ，解得x=-6．

故當y≥-2時，自變量x的取值范圍是x≤-6或x＞0

【解析】解：（1）把點A（4，n）代入一次函數y= x-3，可得n= ×4-3=3；

把點A（4，3）代入反比例函數 ，可得3= ，

解得k=12．

（1）把點A（4，n）代入一次函數，求出n的值，把點A（4，3）代入反比例函數 ，求出k的值；（2）由一次函數與x軸相交于點B，求出點B的坐標，根據已知和勾股定理求出AB的值，由四邊形ABCD是菱形，根據菱形的性質，得到△ABE≌△DCF，根據全等三角形的對應邊相等，求出DF=AE和OF的值，得到點D的坐標；（3）當y=-2時，求出x的值，得到自變量x的取值范圍．