【題目】如圖，AB、CD是
的直徑，
于E，連接BD．
如圖1，求證：
；
如圖2，F是OC上一點，
，求證：
；
在的條件下，連接BC，AF的延長線交BC于H，若
，
，求HF的長．
【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）
．
【解析】
先根據(jù)同角的余角相等得：
，由同弧所對的圓心角是圓周角的2倍得結(jié)論；
作輔助線，先根據(jù)垂徑定理得：
，由三角形中位線定理得：
，證明
≌
，則
；
設(shè)
，則
，根據(jù)勾股定理列方程：
，解出x的值，得
，
，
，利用勾股定理求得：BC的長，證明
∽
，列比例式可得結(jié)論．
如圖1，連接AD，
是
的直徑，
，
，
，
，
，
，
，
；
如圖2，延長BE交于G，連接AG、AD、DG，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是BG的中垂線，
，
，
，
≌，
；
如圖3，連接AD，設(shè)，則，
，
中，由勾股定理得：，
，
，
，
舍
，
，，，
，
，
中，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A.在一個角的內(nèi)部（包括頂點）到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線
B.到點
距離等于
的點的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓
C.到直線
距離等于
的點的軌跡是兩條平行于且與的距離等于的直線
D.等腰
的底邊
固定，頂點
的軌跡是線段的垂直平分線
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ）
A.2x+1＝x（2+
）
B.ax2﹣a＝a（x2﹣1）
C.（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2
D.﹣4a2+9b2＝（3b﹣2a）（3b+2a）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，
中，
.
（1）按要求作出圖形：
①延長
到點
，使
；②延長
到點
，使
；③連接
，
.
（2）猜想（1）中線段與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
解：（1）完成作圖
（2）與的大小關(guān)系是______
證明：
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在“不闖紅燈，珍惜生命”活動中，文明中學(xué)的王欣和李好兩位同學(xué)某天來到城區(qū)中心的十字路口，觀察、統(tǒng)計上午7：
：00中闖紅燈的人次，制作了兩個數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖
圖
和
．
圖a提供的五個數(shù)據(jù)各時段闖紅燈人次
的中位數(shù)是______，平均數(shù)是______；
在扇形統(tǒng)計圖中，求未成年人類對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)，并估計一個月按30天計算上午7：：00在該十字路口闖紅燈的未成年人約有多少人次．
根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息向交通管理部門提出一條合理化建議．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
、
、
都是常數(shù)，且
叫做“奇特函數(shù)”，當(dāng)
時，奇特函數(shù)
就成為反比例函數(shù)
是常數(shù)，且
．
若矩形的兩邊長分別是
、
，當(dāng)兩邊長分別增加
、
后得到的新矩形的面積是
，求
與
的函數(shù)關(guān)系式，并判斷這個函數(shù)是否“奇特函數(shù)”；
如圖在直角坐標(biāo)系中，點
為原點矩形
的頂點，
、
坐標(biāo)分別為
、
，點
是
中點，連接
、
交于
，“奇特函數(shù)”
的圖象經(jīng)過點
、，求這個函數(shù)的解析式，并判斷、、三點是否在這個函數(shù)圖象上；
對于中的“奇特函數(shù)”的圖象，能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q后與一個反比例函數(shù)圖象重合，若能，請直接寫出具體的變換過程和這個反比例函數(shù)解析式；若不能，請簡述理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，已知
的三個頂點在格點上.
（1）以
為頂點，畫一個
，使三邊長分別為2，
，
；
（2）畫出
，使它與關(guān)于直線
對稱；
（3）寫出的面積，即
______；
（4）在直線上畫出點
，使
最小，最小值為______.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若兩條拋物線的頂點相同，則稱它們?yōu)?/span>“友好拋物線”，拋物線C1：y1=﹣2x2+4x+2與C2：u2=﹣x2+mx+n為“友好拋物線”．
（1）求拋物線C2的解析式．
（2）點A是拋物線C2上在第一象限的動點，過A作AQ⊥x軸，Q為垂足，求AQ+OQ的最大值．
（3）設(shè)拋物線C2的頂點為C，點B的坐標(biāo)為（﹣1，4），問在C2的對稱軸上是否存在點M，使線段MB繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MB′，且點B′恰好落在拋物線C2上？若存在求出點M的坐標(biāo)，不存在說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人同時從A地前往相距5千米的B地.甲騎自行車，途中修車耽誤了20分鐘，甲行駛的路程
（千米）關(guān)于時間
（分鐘）的函數(shù)圖像如圖所示；乙慢跑所行的路程（千米）關(guān)于時間（分鐘）的函數(shù)解析式為
.
（1）在圖中畫出乙慢跑所行的路程關(guān)于時間的函數(shù)圖像；
（2）乙慢跑的速度是每分鐘________千米；
（3）甲修車后行駛的速度是每分鐘________千米；
（4）甲、乙兩人在出發(fā)后，中途________分鐘時相遇.
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