Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A(1,0)，B(0,2)，拋物線y＝x2＋bx－2的圖象過點C.求拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】y＝x2－x－2

【解析】

首先構造全等三角形△AOB≌△CDA，求出點C的坐標；然后利用點C的坐標求出拋物線的解析式．

如圖1所示，

過點C作CD⊥x軸于點D，則∠CAD+∠ACD=90°，

∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°，

∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD．

在△AOB與△CDA中，

，

∴△AOB≌△CDA（ASA），

∴CD=OA=1，AD=OB=2，

∴OD=OA+AD=3，

∴C（3，1），

∵點C（3，1）在拋物線y=x2+bx-2上，

∴1=×9+3b-2，

解得：b=-，

∴拋物線的解析式為：y=x2-x-2．