Question

【題目】如圖，已知∠B=∠C．

（1）若AD∥BC，則AD平分∠EAC嗎？請說明理由．

（2）若∠B+∠C+∠BAC=180°，AD平分∠EAC，則AD∥BC嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）平分；（2）AD∥BC．

【解析】

（1）根據平行線得出∠1=∠B，∠2=∠C，推出∠1=∠2即可；

（2）求出∠1+∠2=∠B+∠C，推出∠B=∠C，推出∠1=∠B，根據平行線的判定推出即可．

解：證明：（1）∵AD∥BC，

∴∠1=∠B，∠2=∠C，

又∵∠B=∠C，

∴∠1=∠2，

即AD平分∠EAC；

（2）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，且∠1+∠2+∠BAC=180°，

∴∠1+∠2=∠B+∠C，

又∵AD平分∠EAC，

∴∠1=∠2，

∵∠B=∠C，

∴∠1=∠B（或∠2=∠C），

∴AD∥BC．