Question

我們知道，兩條直線相交只有一個交點．請你探究：
（1）三條直線兩兩相交，最多有

 

個交點；
（2）四條直線兩兩相交，最多有

 

個交點；
（3）n條直線兩兩相交，最多有

 

個交點（n為正整數，且n≥2）．

Answer 1

分析：（1）、（2）可通過畫圖得出交點個數，
（3）通過以上兩題找出規律解答；

解答：解：（1）如圖（1），可得三條直線兩兩相交，最多有3個交點；
（2）如圖（2），可得4條直線兩兩相交，最多有6個交點；
（3）由（1）得，

3(3-1)

2

=3，
由（2）得，

4(4-1)

2

=6；
∴可得，n條直線兩兩相交，最多有

n(n-1)

2

個交點（n為正整數，且n≥2）．
故答案為3；6；

n(n-1)

2

．

點評：本題考查了圖形的變化，是一道關于數字猜想的問題，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規律．