Question

如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊的中點(diǎn)，HF=2，EG=4，則四邊形EFGH的面積為

 

．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是矩形與E、F、G、H分別是四條邊的中點(diǎn)，根據(jù)SAS，易證得△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF，則可得EH=EF=FG=GH，根據(jù)由四條邊都相等的四邊形是菱形，即可證得四邊形EFGH是菱形，又由菱形的面積等于其對(duì)角線積的一半，即可求得四邊形EFGH的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∵E、F、G、H分別是四條邊的中點(diǎn)，
∴AE=DG=BE=CG，AH=DH=BF=CF，
∴△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF（SAS），
∴EH=EF=FG=GH，
∴四邊形EFGH是菱形，
∵HF=2，EG=4，
∴四邊形EFGH的面積為：

1

2

HF•EG=

1

2

×2×4=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的判定與性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)．題目難度不大，注意四條邊都相等的四邊形是菱形與菱形的面積等于其對(duì)角線積的一半．