Question

24、如圖，已知：AB=AC，BD=CD，E為AD上一點，求證：
（1）△ABD∽△ACD；
（2）∠BED=∠CED．

Answer 1

分析：（1）根據全等三角形的判定即可證明△ABD≌△ACD，則△ABD∽△ACD；
（2）在（1）的基礎上可以進一步證明△EBD≌△ECD，從而得出∠BED=∠CED．

解答：證明：（1）∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD，
則△ABD∽△ACD；
（2）∵△ABD∽△ACD，
∴∠EDB=∠EDC，
又∵BD=CD，DE=DE，
∴△EBD≌△ECD，
∴∠BED=∠CED．

點評：此題綜合運用了全等三角形的判定和性質．注意全等的兩個三角形必定相似．