Question

（1）如圖①，已知弧AB，用尺規作圖，作出弧AB的圓心P；
（2）如圖②，若弧AB半徑PA為18，圓心角為120°，半徑為2的⊙O，從弧AB的一個端點A（切點）開始先在外側滾動到另一個端點B（切點），再旋轉到內側繼續滾動，最后轉回到初始位置，⊙O自轉多少周？

Answer 1

分析：（1）連接AB，任意作一弦AC，然后分別作弦AB、AC的垂直平分線，相交于一點，則這點即為所求作的弧AB的圓心P；
（2）根據弧長計算公式求出弧AB的長度，然后求出⊙O在弧AB上滾動的周數，再根據⊙O在點B、A處分別旋轉180°，正好自轉1周，然后解答即可．

解答：解：（1）如圖所示，點P即為所求作的弧AB的圓心；

（2）弧AB的長=

120•π•18

180

=12π，
⊙O的周長=2πr=2π×2=4π，
∴⊙O滾動的長度為2×12π=24π，
滾動過程中自轉周數=24π÷4π=6，
又⊙O在點B處由外側轉到內側自轉180°，在點A處由內側轉到外側自轉180°，正好等于1周，
6+1=7，
所以最后轉回到初始位置，⊙O自轉7周．

點評：本題考查了弧的圓心的作法，根據垂徑定理，作弧上的任意兩弦的垂直平分線，交點即為所求作的圓心．