Question

11．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，且∠AOC=∠COB-40°，求∠BOE的度數．

Answer 1

分析 設∠COB=x°，則∠AOC=（x-40）°，然后根據∠AOC和∠BOC互補即可列方程求得∠COB，進而求解∠AOC的度數，再根據對頂角相等求得∠BOD的度數，最后依據角平分線的定義求解．

解答 解：設∠COB=x°，則∠AOC=（x-40）°．
根據題意得：x+（x-40）=180，
解得：x=110．
則∠AOC=110°-40°=70°．
∠BOD=∠AOC=70°．
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$×70=35°．

點評 本題考查了對頂角以及角的平分線的定義，利用鄰補角的概念計算∠AOC的度數是關鍵．