Question

【題目】已知二次函數y=-x2+x- ，當自變量x取m時對應的值大于0，當自變量x分別取m-1、m+1時對應的函數值為y1、y2 ， 則y1、y2必須滿足（　　）
A.y1＞0、y2＞0
B.y1＜0、y2＜0
C.y1＜0、y2＞0
D.y1＞0、y2＜0

Answer 1

【答案】B
【解析】令y=-x2+x- =0， 解得：x= ， ∵當自變量x取m時對應的值大于0，
∴ ，∵點（m+1，0）與（m-1，0）之間的距離為2，大于二次函數與x軸兩交點之間的距離，
∴m-1的最大值在左邊交點之左，m+1的最小值在右邊交點之右．
∴點（m+1，0）與（m-1，0）均在交點之外，∴y1＜0、y2＜0．故選B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解拋物線與坐標軸的交點的相關知識，掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．