Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，則m的最大值為（　　）

A.-3
B.3
C.-6
D.9

Answer 1

【答案】B
【解析】（法1）∵拋物線的開口向上，頂點縱坐標為-3，
∴a＞0， ，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，
∴△=b2-4am≥0，即12a-4am≥0，即12-4m≥0，解得m≤3，
∴m的最大值為3．
（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，
可以理解為y=ax2+bx和y=-m有交點，

可見，-m≥-3，∴m≤3，∴m的最大值為3．故選B．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關系和拋物線與坐標軸的交點的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）；一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．