Question

【題目】如圖①②所示，將兩個相同三角板的兩個直角頂點O重合在一起．

（1）若，如圖①，請求出的度數；

（2）若，如圖②，請求出的度數；

（3）猜想：和的關系（請直接寫出答案即可）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）本題利用周角性質即可求出角的度數；

（2）本題利用角的和差即可求出角的度數；

（3）分兩種情況討論，利用周角性質和角的和差即可求出角的度數．

（1）∵，

∴

（2）∵，

∴

∴

（3）∠AOD和∠BOC的關系是：∠AOD+∠BOC=180°．理由如下：

如圖①，∠AOD+∠BOC=360°－∠AOB－∠DOC=360°－90°－90°=180°；

如圖②，∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠COD=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°．

綜上所述：∠AOD+∠BOC=180°．