Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點．點在軸的負半軸上，且的面積為8，直線和直線相交于點．

（1）求直線的解析式；

（2）在線段上找一點，使得，線段與相交于點．

①求點的坐標；

②點在軸上，且，直接寫出的長為　　．

Answer 1

【答案】（1）直線的解析式為；（2）①，，②滿足條件的的值為8或．

【解析】

（1）求出B，C兩點坐標，利用待定系數法即可解決問題．

（2）①連接AD，利用全等三角形的性質，求出直線DF的解析式，構建方程組確定交點E坐標即可．

②如圖1中，將線段FD繞點F順時針旋轉90°得到FG，作DE⊥y軸于E，GH⊥y軸于F．根據全等三角形，分兩種情形分別求解即可．

（1）直線交軸于點，交軸于點，

，，

點在軸的負半軸上，且的面積為8，

，

，則，

設直線的解析式為即，

解得，

故直線的解析式為．

（2）①連接．

點是直線和直線的交點，故聯立，

解得，即．

，故，且，

，，

，

，，

即，可求直線的解析式為，

點是直線和直線的交點，

故聯立，解得，

即，．

②如圖1中，將線段繞點順時針旋轉得到，作軸于，軸于．

則，

，，

，，

直線的解析式為，

設直線交軸于，則，

，

．

作，則，

可得直線的解析式為，

，

，

綜上所述，滿足條件的的值為8或．