Question

【題目】如圖，一次函數y1=ax+b的圖象與反比例 函數y2= 的圖象交于M，N兩點．
（1）利用圖中條件，求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）觀察圖象，比較y1與y2的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵反比例函數y2= 的圖象過點N（﹣1，﹣4），

∴k=﹣1×（﹣4）=4，

∴反比例函數的解析式為y2= ．

∵點M（2，m）在反比例函數y2= 的圖象上，

∴m= =2，

∴點M的坐標為（2，2）．

將M（2，2）、N（﹣1，﹣4）代入y1=ax+b中，

，解得： ，

∴一次函數的解析式為y=2x﹣2

（2）解：觀察函數圖象，由兩函數圖象的上下位置關系可知：

當x＜﹣1或0＜x＜2時，y1＜y2；當x=﹣1或x=2時，y1=y2；當﹣1＜x＜0或x＞2時，y1＞y2

【解析】（1）根據點N的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出反比例函數解析式，由點M的橫坐標結合反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出點M的坐標，再根據點M、N的坐標利用待定系數法即可求出一次函數解析式，此題得解；（2）觀察圖形，根據兩函數圖象的上下位置關系即可得出結論．