Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平移拋物線y=x2﹣2x+3，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），且與y軸交于點(diǎn)B，同時(shí)滿足以A，O，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，求平移后的拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】解：∵點(diǎn)B在y軸上，且△AOB是等腰直角三角形，A（﹣2，0）， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）或（0，﹣2），
根據(jù)題意設(shè)平移后拋物線解析式為y=x2+bx+c，
將（﹣2，0）、（0，2）代入得：
，
解得： ，
∴此時(shí)拋物線解析式為y=x2+3x+2；
將（﹣2，0）、（0，﹣2）代入得：
，
解得： ，
∴此時(shí)拋物線解析式為y=x2+x﹣2，
綜上，平移后拋物線解析式為y=x2+3x+2或y=x2+x﹣2
【解析】利用A點(diǎn)坐標(biāo)和等腰三角形的性質(zhì)可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出平移后的拋物線的解析式，把A、B的坐標(biāo)代入可求得平移后的拋物線的解析式．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等腰直角三角形和二次函數(shù)圖象的平移，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°；平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對(duì)x軸左加右減；對(duì)y軸上加下減即可以解答此題．