Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)為（1，0），（3，0），（0,1），點(diǎn)C在第四象限，∠ACB=90°，AC=BC．若△ABC與△A＇B＇C＇關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱，則點(diǎn)C＇的坐標(biāo)為______．

Answer 1

【答案】(-2,3)

【解析】分析：過C作CE⊥AB于E，由A、B的坐標(biāo)，可得AB的長(zhǎng)，由等腰三角形的性質(zhì)得到BE，AE，CE的長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法，可得直線DA的函數(shù)解析式，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得答案．

詳解：過C作CE⊥AB于E．

∵∠ACB=90°，AC=BC，∴E為AB的中點(diǎn)，∴CE=AB．

∵A（1，0），B（3，0），∴E（2，0），AB=2，CE=AE=BE=1，∴C（2，－1）．

設(shè)DA的解析式為y=kx+b，將A，D點(diǎn)坐標(biāo)代入，得：

，解得，AD的解析式為y=﹣x+1．

設(shè)C′的坐標(biāo)為（x，y），則D為CC′的中點(diǎn)．由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得：

x+2=0，y－1=2，解得：x=－2，y=3．∴C′（－2，3）．故答案為：（﹣2，3）．