Question

（2013•江北區模擬）如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線．
（1）矩形有

無數

條面積等分線；
（2）如圖①，在矩形中剪去一個小正方形，這個圖形有

無數

條面積等分線，請畫出這個圖形的一條面積等分線，并說明理由；
（3）如圖②，在矩形中剪去兩個小正方形，請畫出這個圖形的一條面積等分線，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據矩形的一條對角線所在的直線就是矩形的一條面積等分線即可得出矩形有無數條面積等分線；
（2）根據矩形的一條對角線所在的直線就是矩形的一條面積等分線即可得出此圖形有無數條面積等分線；
（3）如圖②為其中一條面積等分線（答案不唯一）．由矩形的中心對稱性可得直線AB，取線段AB中點C，得直線CD，易證△AEC≌△BFC（ASA），易證直線CD為該圖形的一條面積等分線．

解答：解：（1）根據矩形的性質得出：矩形有無數條面積等分線，
                   
（2）無數；                    
如圖①為其中一條面積等分線（答案不唯一）．
由矩形的中心對稱性可得．

（3）如圖②為其中一條面積等分線（答案不唯一）．
由矩形的中心對稱性可得直線AB，
取線段AB中點C，得直線CD．
∵在△AEC和△BFC中，

∠EAC=∠FBC AC=BC ∠FCB=∠ACE

，
∴△AEC≌△BFC（ASA），易證直線CD為該圖形的一條面積等分線．
故答案為：無數．

點評：本題考查了應用設計與作圖，考查學生的閱讀理解能力、運用作圖工具的能力，以及運用三角形、等底等高性質等基礎知識解決問題的能力都有較高的要求．還滲透了由“特殊”到“一般”的數學思想．