Question

已知：如圖，△ABC中，CA=CB，點D為AC的中點，以AD為直徑的⊙O切BC于點E，AD=2．
（1）求BE的長；
（2）過點D作DF∥BC交⊙O于點F，求DF的長．

Answer 1

（1）如圖，連接OE交FD于點G，
∵點D為AC的中點，AD=2
∴AC=4
∴BC=AC=4．
∵BC切⊙O于E，
∴OE⊥BC，
∴CE=

32-12

=

8

=2

2

，
∴BE=4-2

2

；

（2）∵DF∥BC，
∴△OGD∽△OEC，
∴

GD

EC

=

OD

OC

，
∴

GD

2 2

=

1

3

，
∴GD=

2 2

3

，
∴OE⊥BC，
∴OE⊥FG，
∴FD=2GD=

4 2

3

．