【題目】如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比例函數y= 
（k＞0）的圖象與BC邊交于點E．
（1）當F為AB的中點時，求該函數的解析式；
（2）當k為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少？
【答案】
（1）
解：∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，
∴B（3，2），
∵F為AB的中點，
∴F（3，1），
∵點F在反比例函數y= 
（k＞0）的圖象上，
∴k=3，
∴該函數的解析式為y= 
（x＞0）
（2）
解：由題意知E，F兩點坐標分別為E（ 
，2），F（3， 
），
∴S△EFA= 
AFBE= × 
k（3﹣ k），
= k﹣ 
k2
=﹣ （k2﹣6k+9﹣9）
=﹣ （k﹣3）2+ 
當k=3時，S有最大值．
S最大值=
【解析】（1）當F為AB的中點時，點F的坐標為（3，1），由此代入求得函數解析式即可；（2）根據圖中的點的坐標表示出三角形的面積，得到關于k的二次函數，利用二次函數求出最值即可．
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【題目】如圖，PB為⊙O的切線，B為切點，直線PO交⊙于點E、F，過點B作PO的垂線BA，垂足為點D，交⊙O于點A，延長AO與⊙O交于點C，連接BC，AF． 
（1）求證：直線PA為⊙O的切線；
（2）試探究線段EF、OD、OP之間的等量關系，并加以證明；
（3）若BC=6，tan∠F= 
，求cos∠ACB的值和線段PE的長．
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過點A（1，0），B（3，0），C（0，3）．
（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；
（2）如圖甲，點P是直線BC上方拋物線上一動點，過點P作y軸的平行線，交直線BC于點E，是否存在一點P，使線段PE的長最大？若存在，求出PE長的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）如圖乙，過點A作y軸的平行線，交直線BC于點F，連接DA、DB四邊形OAFC沿射線CB方向運動，速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，當點C與點B重合時立即停止運動，設運動過程中四邊形OAFC與四邊形ADBF重疊部分面積為S，請求出S與t的函數關系式．
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【題目】甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有3個分別標有數字﹣1，﹣2，﹣4的小球，乙口袋中裝有3個分別標有數字﹣3，5，6的小球，它們的形狀、大小完全相同，現隨機從甲口袋中摸出一個小球記下數字，再從乙口袋中摸出一個小球記下數字．
（1）請用列表或樹狀圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得數字可能出現的所有結果；
（2）求出兩個數字之積為正數的概率．
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【題目】在矩形ABCD中，AB=6，AD=2 
，E是AB邊上一點，AE=2，F是直線CD上一動點，將△AEF沿直線EF折疊，點A的對應點為點A′，當點E、A′、C三點在一條直線上時，DF的長度為 ． 
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=15，AC平分∠BAD，AC與BD交于點O，將△ABD繞點D順時針方向旋轉，得到△EFD，旋轉角為α（0°＜α＜180°）點A的對應點為點E，點B的對應點為點F
（1）求證：四邊形形ABCD是菱形
（2）若∠BAD=30°，DE邊為與AB邊相交于點M，當點F恰好落在AC上時，求證：MD=ME
（3）若△ABD的周長是48，EF邊與BC邊交于點N，DF邊與BC邊交于點P，在旋轉的過程中，當△FNP是直角三角形是，△FNP的面積是多少．
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【題目】如圖，∠AOB=30°，點M，N分別在邊OA，OB上，OM= 
，ON=3 
，點P，Q分別在邊OB，OA上運動，連接MP，PQ，QN，則MP+PQ+QN的最小值為 ． 
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點O在AB上，經過點A的⊙O與BC相切于點D，交AB于點E． 
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若CD=1，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．
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