Question

【題目】等邊△ABC內有一點P，且PA=3，PB=4，PC=5，則∠APB=度．

Answer 1

【答案】150
【解析】解：如圖，∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°；
將△ABP繞點A逆時針旋轉60°，到△ACQ的位置，連接PQ；
則AQ=AP=3，CQ=BP=4；
∵∠PAQ=60°，
∴△APQ為等邊三角形，
∴PQ=PA=3，∠AQP=60°；在△PQC中，
∵PC2=PQ2+CQ2 ，
∴∠PQC=90°，∠AQC=150°，
∴∠APB=∠AQC=150°，
故答案為150．

如圖，作輔助線；首先證明△APQ為等邊三角形，得到PQ=PA=3，∠AQP=60°；由勾股定理的逆定理證明∠PQC=90°，進而得到∠AQC=150°，即可解決問題．