Question

將矩形紙片沿對角線剪開，得和，如圖（1-1）所示.將的頂點與點重合，并繞點按逆時針方向旋轉，使點、、在同一條直線上，如圖(1-2)所示.
【小題1】觀察圖可知：與BC相等的線段是______，=_______；

【小題2】如圖(2)，中，于點，以為直角頂點，分別以、為直角邊，向外作等腰和等腰，過點作射線的垂線，垂足分別為. 求證：.

【小題3】如圖(3)，中，于點，以為直角頂點，分別以、為直角邊，向外作和，過點作射線的垂線，垂足分別為.若,試探究與之間的數量關系，并說明理由.

Answer 1

【小題1】AD()……2分 ………4分
【小題2】 
EP=AG………6分
   
FQ=AG
EP=FQ……………………………8分
【小題3】～ 
  ………………10分
～

EP=FQ……………………………12分解析:
（1）根據將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到△ABC和△A′C′D，利用矩形性質即可得出與BC相等的線段以及∠CAC′的度數；
（2）根據全等三角形的判定得出△ABG≌△EAP，進而求出AG=EP．同理AG=FQ，即EP="FQ;"
(3)根據相似三角形的判定得出～，進而求出，同理可求出，即EP=FQ.