Question

回答下列問題：
（1）如圖所示的甲、乙兩個(gè)平面圖形能折什么幾何體？

（2）由多個(gè)平面圍成的幾何體叫做多面體．若一個(gè)多面體的面數(shù)為f，頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為v，棱數(shù)為e，分別計(jì)算第（1）題中兩個(gè)多面體的f+v-e的值？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
（3）應(yīng)用上述規(guī)律解決問題：一個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)比面數(shù)大8，且有50條棱，求這個(gè)幾何體的面數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由長(zhǎng)方體與五棱錐的折疊及長(zhǎng)方體與五棱錐的展開圖解題．
（2）列出幾何體的面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)及棱數(shù)直接進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）設(shè)這個(gè)多面體的面數(shù)為x，根據(jù)頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2，列出方程即可求解．

解答：解：（1）圖甲折疊后底面和側(cè)面都是長(zhǎng)方形，所以是長(zhǎng)方體；
圖乙折疊后底面是五邊形，側(cè)面是三角形，實(shí)際上是五棱錐的展開圖，所以是五棱錐．

（2）甲：f=6，e=12，v=8，f+v-e=2；
乙：f=6，e=10，v=6，f+v-e=2；
規(guī)律：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2．

（3）設(shè)這個(gè)多面體的面數(shù)為x，則
x+x+8-50=2
解得x=22．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了歐拉公式，展開圖折疊成幾何體的知識(shí)，有一定難度，同時(shí)考查了學(xué)生的想象和動(dòng)手能力．