Question

【題目】如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），拋物線經(jīng)過點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為．

（1） °；

（2）求的值；

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)，能夠使？如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）45;（2）;（3）的坐標(biāo)是或.

【解析】試題分析(1)直線是直線y=x平移得到的, y=x是一、三象限的角平分線，所以與x軸的夾角時45°，故能求出的度數(shù).

(2)首先用n表示出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線，即可求出c和n的值，從而求出拋物線的解析式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理的逆定理證得△ABC是直角三角形，分別求出BCHE AB的長就能求出的值；

（3）分兩種情況，①當(dāng)點(diǎn)在左側(cè)時，過點(diǎn)C作AB的平行線與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P; ②當(dāng)點(diǎn)在右側(cè)時，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，依據(jù)∽求出F點(diǎn)的坐標(biāo)，易求得直線的解析式，直線與拋物線的交點(diǎn)即為P點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析:

（1）45 ;

（2）對于直線，

令，則，即，　令，則，即，

∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)

　　　　

∴，解得或（舍去）

∴， ，直線為，

拋物線為，

∴拋物線的頂點(diǎn)為

設(shè)拋物線的對稱軸為直線，連結(jié)

過點(diǎn)作，則， ∥軸

∴

又∥軸

∴

∴

在中， ，

在中，

∴在Rt△ABC中， ．

（3）①當(dāng)點(diǎn)在左側(cè)時，如圖，

延長交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)時， ∥，

此時，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)的坐標(biāo)是，

②當(dāng)點(diǎn)在右側(cè)時，如圖，

過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，

過點(diǎn)作軸的平行線，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，

由于，所以

∵∽

∴， ， ，

∴

易求得直線的解析式為：

由，消去，得

解得或（舍去），因此點(diǎn)的坐標(biāo)．

綜上所述， 的坐標(biāo)是或 .