Question

【題目】某醫(yī)藥研究所研制了一種抗生素新藥，據(jù)臨床觀察：如果成人按規(guī)定的劑量注射這種抗生素，那么注射藥液后每毫升血液中的含藥量與時(shí)間之間的關(guān)系近似地滿足如圖所示的折線.

（1）寫出注射藥液后，每毫升血液中含藥量與時(shí)間之間的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍；

（2）據(jù)臨床觀察：每毫升血液中含藥量不少于時(shí)，對(duì)控制病情是有效的，如果病人按規(guī)定的劑量注射該藥液后，那么這一次注射的藥液經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后控制病情開始有效？這個(gè)有效時(shí)間是多長(zhǎng)？

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）注射藥液小時(shí)后開始有效,有效時(shí)間長(zhǎng)為.

【解析】

（1）觀察函數(shù)的圖象可知，本題的函數(shù)是個(gè)分段函數(shù)，應(yīng)該按自變量的取值范圍進(jìn)行分別計(jì)算．當(dāng)0-1小時(shí)的時(shí)候，函數(shù)圖象是個(gè)正比例函數(shù)，可根據(jù)1小時(shí)的含藥量用待定系數(shù)法進(jìn)行求解；當(dāng)1-10小時(shí)時(shí)，函數(shù)的圖形是個(gè)一次函數(shù)，可根據(jù)1小時(shí)和10小時(shí)兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的含藥量用待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式．

（2）在0-1小時(shí)的時(shí)間段內(nèi)，當(dāng)含藥量上升到4微克時(shí)，控制病情開始有效，那么讓這個(gè)區(qū)間的函數(shù)值=4求出這個(gè)時(shí)間點(diǎn)．同理，可在1-10小時(shí)的時(shí)間段內(nèi)求出另一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，他們的差就是藥的有效時(shí)間．

(1)當(dāng)0t1時(shí),設(shè)y=kt,則6=k×1,∴k=6，∴y=6t；

當(dāng)1<t10時(shí),設(shè)y=kt+b,∴

解得

∴y=

(2)當(dāng)0t1時(shí),令y=4,即6t=4,∴t= (或6t4,∴t)

當(dāng)1<t10時(shí),令y=4,即t+=4，∴t=4.

∴注射藥液小時(shí)后開始有效,有效時(shí)間長(zhǎng)為：4= (小時(shí)).