【題目】由邊長相等的小正方形組成的網格，以下各圖中點A、B、C、D都在格點上．
（1）在圖1中，PC：PB= ；
（2）利用網格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法．
①如圖2，在AB上找點P，使得AP：PB=1：3；
②如圖3，在BC上找點P，使得△APB∽△DPC；
③如圖4，在△ABC中內找一點P，連接PA、PB、PC，將△ABC分成面積相等的三部分．
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【題目】如圖，拋物線
與
軸相交于
、
兩點，與
軸相交于點
，點
是直線
下方拋物線上一點，過點作軸的平行線，與直線相交于點
．
求直線的解析式；
當線段
的長度最大時，求點的坐標．
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【題目】為考察兩名實習工人的工作情況，質檢部將他們工作某一周每天生產合格產品的個數整理成甲、乙兩組數據，如下表：
甲 | 2 | 6 | 7 | 7 | 8 |
乙 | 2 | 4 | 5 | 8 | 8 |
根據以上數據，下面說法正確的是（ ）
A.甲、乙的眾數相同B.甲、乙的中位數相同
C.甲的平均數小于乙的平均數D.甲的方差小于乙的方差
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【題目】在正方形方格紙中，我們把頂點都在“格點”上的三角形稱為“格點三角形“，如圖，△ABC是一個格點三角形，點A的坐標為（﹣1，2）．
（1）點B的坐標為 ，△ABC的面積為 ；
（2）在所給的方格紙中，請你以原點O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，放大后點A、B的對應點分別為A1、B1，點B1在第一象限；
（3）在（2）中，若P（a，b）為線段AC上的任一點，則放大后點P的對應點P1的坐標為 ．
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【題目】如圖①，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D為邊AC上一點，DE⊥AB于點E，點H為BD中點，CH的延長線交AB于點F．
（1）求證：CH＝EH；
（2）若∠CAB＝40°，求∠EHF；
（3）如圖②，若△DAE≌△CEH，點Q為CH的中點，連接AQ，求證：AQ∥EH．
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【題目】（1）如圖1所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D在斜邊AB上，點E在直角邊BC上，若∠CDE＝45°，求證：△ACD∽△BDE．
（2）如圖2所示，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝10cm，點E在BC上，連接AE，過點E作EF⊥AE交CD（或CD的延長線）于點F．
①若BE：EC＝1：9，求CF的長；
②若點F恰好與點D重合，請在備用圖上畫出圖形，并求BE的長．
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【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90 ，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發，設出發的時間為t秒．
（1）出發2秒后，求PQ的長；
（2）當點Q在邊BC上運動時，出發幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．
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【題目】已知:如圖,△ABC中,AD⊥BC,點D為垂足,AD=BD,點E在AD上,BE=AC
（1）求證:△BDE≌△ADC
（2）若M、N分別是BE、AC的中點,分別聯結DM、DN. 求證:DM⊥DN
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【題目】如圖，已知AB=AC=AD，∠CAD=60°，分別連接BC、BD，作AE平分∠BAC交BD于點E，若BE=4，ED=8，則DF=_____．
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