Question

【題目】如圖，將函數y= （x﹣2）2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數的圖象，其中點A（1，m），B（4，n）平移后的對應點分別為點A'、B'．若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數表達式是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函數y= （x﹣2）2+1的圖象過點A（1，m），B（4，n）， ∴m= （1﹣2）2+1=1 ，n= （4﹣2）2+1=3，
∴A（1，1 ），B（4，3），
過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點C，則C（4，1 ），

∴AC=4﹣1=3，
∵曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），
∴ACAA′=3AA′=9，
∴AA′=3，
即將函數y= （x﹣2）2+1的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到一條新函數的圖象，
∴新圖象的函數表達式是y= （x﹣2）2+4．
故選D．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數圖象的平移的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減．