Question

【題目】重慶某大型車輛企業從去年開始出售“大鼻子安全校車”(以下簡稱校車)．經統計發現，該校車月銷售量P(輛)與月份x(1≤x≤12且x取整數)之間的函數關系如下表所示：

月份x	1	2	3	4	5	…
月銷售量P(輛)	66	68	70	72	74	…

(1)請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，求出P與x之間的函數關系式；

(2)若該校車在去年上半年的銷售價格y1(萬元)與月份x之間的函數關系式為y1＝﹣0.5x+36(1≤x≤6且x取整數)；去年下半年的銷售價格y2(萬元)與月份x之間的函數關系式為y2＝﹣x+39(7≤x≤12且x取整數)．此外，已知生產每輛校車的材料成本為12萬元，人力和其他成本共4萬元．問該企業去年哪個月銷售校車的利潤最大，并求出這個最大利潤．

Answer 1

【答案】(1)p＝2x+64；(2)該企業去年4月銷售校車的利潤最大，最大利潤為1296萬元．

【解析】

（1）觀察表格中的數據，可知P與x之間是一次函數關系，設知P與x的函數關系為p=kx+b，由待定系數法即可求解；（1）設1至6月每月的銷售利潤為W1萬元，7至12月每月的銷售利潤為W2萬元，由利潤=每輛車的利潤×銷量，建立W與x的關系式，由拋物線的性質即可解答．

解：(1)設P與x之間的函數關系式為P＝kx+b，由題意，得

解得：，

∴P與x之間的函數關系式為：p＝2x+64；

(2)設1至6月每月的銷售利潤為W1萬元，7至12月每月的銷售利潤為W2萬元，由題意得，

W1＝(2x+64)(﹣0.5x+36﹣12﹣4)，

W1＝﹣(x﹣4)2+1296，

∴1至6月份，4月銷售校車的利潤最大，最大利潤為1296萬元；

W2＝(2x+64)(﹣x+39﹣12﹣4)，

W2＝﹣2(x+4.5)2+1512.5，

∴a＝﹣2，拋物線開口向下，對稱軸為x＝﹣4.5，

∴在對稱軸的右側W2隨x的增大而減小，

∴x＝7時，W2最大＝1248萬元．

∵1296＞1248，

∴該企業去年4月銷售校車的利潤最大，最大利潤為1296萬元．