Question

【題目】如圖，已知菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過C作CE⊥AC，交AB的延長線于點E．

(1)求證：四邊形BECD是平行四邊形；

(2)若∠E＝50°，求∠DAB的度數．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)∠DAB=80°.

【解析】

直接利用菱形的性質對角線互相垂直，得出，進而得出答案；
利用菱形、平行四邊形的性質得出，進而利用三角形內角和定理得出答案．

(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，DC∥BE，

又∵CE⊥AC，

∴BD∥EC，

∴四邊形BECD是平行四邊形；

(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD＝AB，

∴∠ADB＝∠ABD，

∵四邊形BECD是平行四邊形，

∴DB∥CE，

∴∠CEA＝∠DBA＝50°，

∴∠ADB＝50°，

∴∠DAB＝180°﹣50°﹣50°＝80°．