（11·丹東）（本題10分）已知：如圖，在
中，
，以AC為直徑作⊙O交AB于點D.
（1）若
，求線段BD的長.
（2）若點E為線段BC的中點，連接DE. 求證：DE是⊙O的切線.
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（11·丹東）（本題12分）已知：正方形ABCD.
（1）如圖1，點E、點F分別在邊AB和AD上，且AE=AF.此時，線段BE、DF的數量關系和位置關系分別是什么？請直接寫出結論.
（2）如圖2，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉
，當
時，連接BE、DF，此時（1）中結論是否成立，如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由.
（3）如圖3，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉，當
時，連接BE、DF，猜想當AE與AD滿足什么數量關系時，直線DF垂直平分BE.請直接寫出結論.
（4）如圖4，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉，當
時，連接BD、DE、EF、FB得到四邊形BDEF，則順次連接四邊形BDEF各邊中點所組成的四邊形是什么特殊四邊形？請直接寫出結論.
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（11·丹東）（本題10分）某食品加工廠需要一批食品包裝盒，供應這種包裝盒有兩種方案可供選擇：
方案一：從包裝盒加工廠直接購買，購買所需的費用
與包裝盒數
滿足如圖1所示的函數關系.
方案二：租賃機器自己加工，所需費用
（包括租賃機器的費用和生產包裝盒的費用）與包裝盒滿足如圖2所示的函數關系.
根據圖像回答下列問題：
（1）方案一中每個包裝盒的價格是多少元？
（2）方案二中租賃機器的費用是多少元？生產一個包裝盒的費用是多少元？
（3）請分別求出
與的函數關系式.
（4）如果你是決策者，你認為應該選擇哪種方案更省錢？并說明理由.
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（11·丹東）（本題10分）某文具店老板第一次用1000元購進一批文具，很快銷售完畢；第二次購進時發現每件文具進價比第一次上漲了2.5元.老板用2500元購進了第二批文具，所購進文具的數量是第一次購進數量的2倍，同樣很快銷售完畢.兩批文具的售價均為每件15元.
（1）問第二次購進了多少件文具？
（2）文具店老板在這兩筆生意中共盈利多少元？
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（11·丹東）（本題10分）已知：如圖，在
中，
，以AC為直徑作⊙O交AB于點D.
（1）若
，求線段BD的長.
（2）若點E為線段BC的中點，連接DE. 求證：DE是⊙O的切線.
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（11·丹東）（本題10分）數學興趣小組想利用所學的知識了解某廣告牌的高度，已知CD＝2cm.經測量，得到其它數據如圖所示.其中
，
，AB=10cm.請你根據以上數據計算GH的長.
（
，要求結果精確到0.1m）
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∵
中，
∴
的中位線. 
中， ∵
∴
∴ DE是⊙O的切線.
