Question

（11·丹東）（本題12分）已知：正方形ABCD.

（1）如圖1，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在邊AB和AD上，且AE=AF.此時(shí)，線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是什么？請(qǐng)直接寫出結(jié)論.

（2）如圖2，等腰直角三角形FAE繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，連接BE、DF，此時(shí)（1）中結(jié)論是否成立，如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由.

（3）如圖3，等腰直角三角形FAE繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，連接BE、DF，猜想當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，直線DF垂直平分BE.請(qǐng)直接寫出結(jié)論.

（4）如圖4，等腰直角三角形FAE繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，連接BD、DE、EF、FB得到四邊形BDEF，則順次連接四邊形BDEF各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是什么特殊四邊形？請(qǐng)直接寫出結(jié)論.

 

Answer 1

（1）BE=DF且BE⊥DF

（2）成立        

證明：延長DF交AB于點(diǎn)H，交BE于點(diǎn)G.

在中，  

∵        

∴

∴       

又∵ 

∴ 

∴ BE=DF且BE⊥DF仍成立

（3）         

（4）菱形

解析:略