Question

【題目】如圖，已知四邊形中，厘米，厘米，厘米，，點為的中點．如果點在線段上以3厘米/秒的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動，當點Q的運動速度為__________厘米/秒時，能夠使與全等．

Answer 1

【答案】3或．

【解析】

設點P運動的時間為t秒，分當BE=CP=5，BP=CQ時；BE=CQ=5，BP=CP時兩種情況討論，依據全等三角形的對應邊相等，可求CQ的長度，從而可得到點Q的運動速度．

解：設點P運動的時間為t秒，則BP=3t，CP=8-3t，

∵E是AB的中點

∴BE=AB=5

又∵∠B=∠C，

∴①當BE=CP=5，BP=CQ時，△BPE與△CQP全等，

此時，5=8-3t，

解得t=1，

∴BP=CQ=3，

此時，點Q的運動速度為3÷1=3厘米/秒；

②當BE=CQ=5，BP=CP時，△BPE與△CQP全等，

此時，3t=8-3t，

解得t=，

∴點Q的運動速度為5÷=厘米/秒；

故答案為：3或．