Question

【題目】《九章算術》卷九“勾股”中記載：今有戶不知高廣，竿不知長短.橫之不出四尺，縱之不出二尺，斜之適出注.問戶斜幾何.
注釋：橫放，竿比門寬長出四尺；豎放，竿比門高長出二尺；斜放恰 好能出去.解決下列問題：

（1）示意圖中，線段CE的長為尺，線段DF的長為尺；
（2）求戶斜多長.

Answer 1

【答案】
（1）4；2
（2）

解：設戶斜x尺

圖2

則圖2中BD=x，

，（x＞4）

．（x＞2）

又在Rt△BCD中， ，

由勾股定理得 ．

所以 ．

整理，得 ．

因式分解，得 ．

解得 ， ．

因為 x＞4 且 x＞2，所以 舍去，

∴x ．

答：戶斜為10尺

【解析】（1）依題可得CE=4，DF=2.
（2）設圖2中BD=x，則BC=BECE=x4 （x＞4）；CD=CFDF=x2 （x＞2）；在Rt△BCD中， 由勾股定理得 BC2+CD2=BD2 ；即
(x4)2+(x2)2=x2 ．解之即可。