Question

2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E．已知AB=5，AC=3，則△ACE的周長為（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 根據線段的垂直平分線的性質得到AE=BE，根據勾股定理求出BC的長，根據三角形的周長公式計算即可．

解答 解：由勾股定理得，BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=4，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
又∵AC=3，
∴△ACE的周長=AC+CE+AE=AC+BC=3+4=7．
故選：C．

點評 本題考查的是勾股定理，線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．