Question

【題目】我們來定義一種新運算：對于任意實數x、y，“※”為a※b=（a+1）（b+1）﹣1

（1）計算（﹣3）※9

（2）嘉琪研究運算“※”之后認為它滿足交換律，你認為她的判斷　 　（正確、錯誤）

（3）請你幫助嘉琪完成她對運算“※”是否滿足結合律的證明．

證明：由已知把原式化簡得a※b=（a+1）（b+1）﹣1=ab+a+b

∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c=　 　

a※（b※c）=　 　

∴　 　

∴運算“※”滿足結合律．

Answer 1

【答案】（1）﹣21（2）正確；（3）abc+ac+ab+bc+a+b+c；abc+ac+ab+bc+a+b+c；（a※b）※c=a※（b※c）

【解析】

（1）根據新定義運算法則即可求出答案．

（2）只需根據整式的運算證明法則a※b=b※a即可判斷．

（3）只需根據整式的運算法則證明（a※b）※c=a※（b※c）即可判斷．

（1）（﹣3）※9=（﹣3+1）（9+1）﹣1=﹣21

（2）a※b=（a+1）（b+1）﹣1

b※a=（b+1）（a+1）﹣1，

∴a※b=b※a，

故滿足交換律，故她判斷正確；

（3）由已知把原式化簡得a※b=（a+1）（b+1）﹣1=ab+a+b

∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c

=（ab+a+b+1）（c+1）﹣1

=abc+ac+ab+bc+a+b+c

∵a※（b※c）=a（bcv+b+c）+（bc+b+c）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c

∴（a※b）※c=a※（b※c）

∴運算“※”滿足結合律

故答案為：（2）正確；（3）abc+ac+ab+bc+a+b+c；abc+ac+ab+bc+a+b+c；（a※b）※c=a※（b※c）