Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線 與雙曲線 交于、兩點，已知點，點.

（1）求直線和雙曲線的解析式；

（2）把直線沿軸負方向平移2個單位后得到直線，直線與雙曲線交于、兩點，當時，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）∴直線和雙曲線的解析式分別為：和；（2）的取值范圍是：或.

【解析】

（1）把點B 代入雙曲線求出a的值，即可得到雙曲線的解析式；把點A代入雙曲線求出m的值，確定A點坐標，再利用待定系數法求出直線的解析式，即可解答；

（2）先求出y3的解析式，再解方程組求出點D點E的坐標，即可解答．

（1）∵

又∵在雙曲線上，即，

又∵點在雙曲線上，即，即，，

∵，在直線上，

∴，解得，

∴直線和雙曲線的解析式分別為：和.

（2）∵直線是直線沿軸負方向平移2個單位得到，

∴，

解方程組：得，或

∴當，，

∴當時，的取值范圍是：或.