Question

【題目】如圖，爸爸和小莉在兩處觀測氣球的仰角分別為α、β，兩人的距離（BD）是100 m， 如果爸爸的眼睛離地面的距離（AB）為1.6 m，小莉的眼睛離地面的距離（CD）為1.2 m，那么氣球的高度（PQ）是多少？（用含α、β的式子表示）

Answer 1

【答案】氣球的高度是m．

【解析】分析：過點A作AE⊥PQ于點E，過點C作CF⊥PQ于點F，設PQ＝x m，根據Rt△PEA的三角形函數得出AE的長度，根據Rt△PCF的三角函數得出CF的長度，最后根據BD=AE－CF求出x的值，得出答案．

詳解：解：過點A作AE⊥PQ于點E，過點C作CF⊥PQ于點F．

設PQ＝x m，則PE＝（x－1.6）m，PF＝（x－1.2）m．

在△PEA中，∠PEA＝90°．則tan∠PAE＝． ∴ AE＝．

在△PCF中，∠PFC＝90°．則tan∠PCF＝．∴ CF＝．∵ AE－CF＝BD．

∴－＝100． 解得x＝．

答：氣球的高度是m．