Question

【題目】如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片，為原點，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，，．在邊上取一點，將紙片沿翻折，使點落在邊上的點處.

（1）求和的長；

（2）求直線的表達式；

（3）直線與平行，當它與矩形有公共點時，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）．

【解析】

(1)先根據勾股定理求出BE的長，進而可得出CE的長，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的長；

(2)根據CE、OD的長求得D、E的坐標，然后根據待定系數法即可求得表達式；

(3)根據平行的性質分析討論即可求得.

解：（1）依題意可知，折痕是四邊形的對稱軸，

∴在中，，，，

∴，

在中，，

又∵，

∴，

∴．

（2）∵，

∴．

∵，

∴，

設直線的解析式為，

∴，解得，

∴直線的解析式為.

（3）∵直線與平行，

∴直線為，

∴當直線經過點時，，則，

當直線經過點時，則，

∴當直線與矩形有公共點時，．

故答案為：（1），；（2）；（3）．