Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形．
（1）求證：△ABE≌△DCE；
（2）求∠AED的度數．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，△ABC是等邊三角形，

∴BA=BC=CD=BE=CE，∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC=∠ECB=60°，

∴∠ABE=∠ECD=30°，

在△ABE和△DCE中，

，

∴△ABE≌△DCE（SAS）

（2）∵BA=BE，∠ABE=30°，

∴∠BAE= （180°﹣30°）=75°，

∵∠BAD=90°，

∴∠EAD=90°﹣75°=15°，同理可得∠ADE=15°，

∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°．

【解析】（1）根據正方形、等邊三角形的性質，可以得到AB=BE=CE=CD，∠ABE=∠DCE=30°，由此即可證明；（2）只要證明∠EAD=∠ADE=15°，即可解決問題；