Question

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC＝124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為_____．

Answer 1

【答案】68°

【解析】

由點I是△ABC的內(nèi)心知∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，從而求得∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角可得答案．

∵點I是△ABC的內(nèi)心，

∴∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，

∵∠AIC＝124°，

∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）

＝180°﹣2（∠IAC+∠ICA）

＝180°﹣2（180°﹣∠AIC）

＝68°，

又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠CDE＝∠B＝68°，

故答案是：68°．