Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣4x+12+m＝0．

(1)若方程的一個根是，求m的值及方程的另一根；

(2)若方程的兩根恰為等腰三角形的兩腰，而這個三角形的底邊為m，求m的值及這個等腰三角形的周長．

Answer 1

【答案】(1)x1＝，x2＝3；(2)m＝8；周長為4+8.

【解析】

（1）可將該方程的已知根代入方程，求出m的值，即可求出方程的另一根，

（2）根據方程的兩根恰為等腰三角形的兩腰可得△=b2-4ac=0，列出式子，即可求實數m的值，再解方程即可求解．

(1)∵x＝是方程x2﹣4x+12+m＝0的一個根

∴()2﹣4×+12+m＝0

m＝3

x2﹣4x+15＝0

x1＝，x2＝3

(2)若方程的兩根恰為等腰三角形的兩腰，則b2﹣4ac＝0，

(﹣4)2﹣4(12+m)＝0，

m＝8，

則方程為：x2﹣4x+20＝0，

x＝2，

三角形的周長：4+8