Question

如圖，內接于，點在半徑的延長線上，．
（1）試判斷直線與的位置關系，并說明理由；
（2）若的半徑長為1，求由弧、線段和所圍成的陰影部分面積（結果保留和根號）．

Answer 1

解：（1）直線與相切．
理由如下：
在中，．
又，是正三角形，．
又，，
．
又是半徑，直線與相切．
（2）由（1）得是，．
，．
．
又，
．

先根據圓周角定理得到∠COB的度數，再有OB=OC，即得△BOC是等邊三角形，從而得到∠OCB的度數，就可得到∠OCD的度數，即可判斷結果；
（2）陰影部分的面積可用COD的面積減去扇形OCB的面積即得。