Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=110°．按要求完成下列各題．

（1）畫出△ABC的高AD；

（2）畫出△ABC的角平分線AE；

（3）根據你所畫的圖形求∠DAE的度數．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）35°.

【解析】

（1）過A點作BC延長線的垂線即可得到高AD；（2）根據角平分線的尺規作圖即可作圖；（3）先根據三角形的內角和求出∠CAB，再求出∠EAB，再根據三角形的外角定理求出∠AED，最后根據直角三角形求出∠DAE的度數.

（1）如圖，AD即為所求作的高；

（2）如圖，AE即為所求作的角平分線；

（3）在△ABC中，∵∠B＝40°，∠C＝110°，

∴∠CAB＝180°－40°－110°＝30°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB＝∠CAB＝15°，

∵∠AED是△ABE的外角，

∴∠AED＝∠B＋∠EAB＝55°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∴在Rt△ADE中，∠DAE＝90°－∠AED＝90°－55°＝35°.