Question

先閱讀下列材料，再解答后面的問題．

材料：密碼學是一門很神秘、很有趣的學問，在密碼學中，直接可以看到的信息稱為明碼，加密后的信息稱為密碼，任何密碼只要找到了明碼與密碼的對應關系――密鑰，就可以破譯它．

密碼學與數學是有關系的．為此，八年一班數學興趣小組經過研究實驗，用所學的一次函數知識制作了一種密鑰的編制程序．他們首先設計了一個“字母――明碼對照表”：

字母	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M
明碼	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
字母	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
明碼	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

例如，以y=3x+13為密鑰，將“自信”二字進行加密轉換后得到下表：

漢   字	自		信
拼   音	Z	I	X	I	N
明碼：x	26	9	24	9	14
密鑰： y=3x+13
密碼：y	91	40

因此，“自”字加密轉換后的結果是“9140”．

問題：

（1）請你求出當密鑰為y=3x+13 時，“信”字經加密轉換后的結果；

（2）為了提高密碼的保密程度，需要頻繁地更換密鑰．若“自信” 二字用新的密鑰加密轉換后得到下表：

漢   字	自		信
拼   音	Z	I		X	I	N
明碼：x	26	9		24	9	14
密鑰： y=kx+b
密碼：y	70	36

請求出這個新的密鑰，并直接寫出“信”字用新的密鑰加密轉換后的結果．

Answer 1

解：（１）∵Ｘ的明碼是２４，其密碼值ｙ＝３×２４＋１３＝８５

Ｉ的密碼值是Ｙ＝４０，Ｎ的明碼是１４，密碼是ｙ＝３×１４＋１３＝５５

∴“信”經加密后的結果是“８５４０５５”

（２）根據題意得

∴這個新密匙是ｙ＝２ｘ＋１８

∴“信”用新的密鑰加密轉換后的結果是“６６３６４６”