Question

閱讀下列材料：
題目：已知實數a，x滿足a＞2且x＞2，試判斷ax與a+x的大小關系，并加以說明．
思路：可用“求差法”比較兩個數的大小，先列出ax與a+x的差y=ax-（a+x），再說明y的符號即可．
現給出如下利用函數解決問題的方法：
簡解：可將y的代數式整理成y=（a-1）x-a，要判斷y的符號可借助函數y=（a-1）x-a的圖象和性質解決．
參考以上解題思路解決以下問題：
已知a，b，c都是非負數，a＜5，且 a²-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0．
（1）分別用含a的代數式表示4b，4c；
（2）說明a，b，c之間的大小關系．

Answer 1

分析：（1）根據a²-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0，整理得出4b=a²-2a-3．
（2）利用4（b-a）=a²-6a-3=（a-3）²-12，得出二次函數的圖象即可，再利用4（c-a）=a²-4a+3=（a-1）（a-3），得出圖象，進而得出a，b，c大小關系．

解答：解：（1）∵a²-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0，
∴

2b+2c=a2-a 2c-2b=a+3

，
消去b并整理，得 4c=a²+3．
消去c并整理，得4b=a²-2a-3．

（2）∵4b=a²-2a-3=（a-3）（a+1）=（a-1）²-4，
將4b看成a的函數，由函數4b=（a-1）²-4的性質結合它的圖象（如圖1所示），
以及a，b均為非負數得a≥3．
又∵a＜5，
∴3≤a＜5．
∵4（b-a）=a²-6a-3=（a-3）²-12，
將4（b-a）看成a的函數，由函數4（b-a）=（a-3）²-12的性質結合它的圖象
（如圖2所示）可知，當3≤a＜5時，4（b-a）＜0．
∴b＜a． 
∵4（c-a）=a²-4a+3=（a-1）（a-3），a≥3，
∴4（c-a）≥0．
∴c≥a．
∴b＜a≤c．

點評：此題主要考查了二次函數的性質以及利用二次函數圖象得出a，b，c大小關系，利用數形結合是這部分考查的重點．