Question

【題目】如圖：已知長方形ABCD的邊AD長為a，邊AB長為b，正方形CEFG的邊長為c，點G在邊CD上．

（1）求△BDG的面積；

（2）求△BDF的面積；

（3）以點G為圓心，以c的長度為半徑畫弧，求圖中陰影部分的面積．（注：以上各題均用字母a、b、c表示．）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據矩形和正方形的性質得出∠DCB=90°，BC=AD=a，DC=AB=b，CG=c，求出DG=b-c，再根據三角形的面積公式求出即可；
（2）S△BDF=S長方形ABCD+S正方形GFEC+S△DGF-S△ABD-S△BFE，分別求出后代入，即可求出答案；
（3）S陰影=S△BEF-（S正方形CEFG-S扇形GFC），根據面積公式求出即可．

解：（1）∵長方形ABCD的邊AD長為a，邊AB長為b，正方形CEFG的邊長為c，

∴∠DCB＝90°，BC＝AD＝a，DC＝AB＝b，CG＝c，

∴DG＝b﹣c，

∴△BDG的面積＝＝（b﹣c）a，

答：△BDG的面積為；

（2）S△BDF＝S長方形ABCD+S正方形GFEC+S△DGF﹣S△ABD﹣S△BFE

＝

＝，

答：△BDF的面積為；

（3）S陰影＝S△BEF﹣（S正方形CEFG﹣S扇形GFC）

＝

＝，

答：影部分的面積為．