Question

【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=5，點 P 在邊 AB 上，連接 CP.將△BCP 沿直線CP 翻折后，點 B 恰好落在邊 AC 的中點處，則點 P 到 AC 的距離是（ ）

A. 2.5 B. C. 3.5 D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作PN⊥AC,PM⊥BC,垂足分別為N、M, 點D為AC的中點, 根據折疊的性質得AD=AB=5, ∠BCP=∠ACP, 則AC=2AD=10, 根據角平分線定理得PM=PN, 然后利用三角形面積相等可求得PN的長.

解：如圖,

將△BCP 沿直線CP 翻折后，點 B 恰好落在邊 AC 的中點處,假設這個點是D,

可得BC=CD=5,AC=2CD=10,

作PN⊥AC,PM⊥BC,垂足分別為N、M.則∠BCP=∠ACP ,PM=PN，

又Rt △ABC 中,∠BAC=90,BC=5,

BC=CD=5,AC=2CD=10,

=+= 510= 5PM+ 10PN,

解得PN=,所以點M到AC的距離是.

故選：B.