Question

如圖，小明在一次高爾夫球爭霸賽中，從山坡下O點打出一球向球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當球達到最大水平高度12米時，球移動的水平距離為9米．已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30°，O、A兩點相距8米。
（1）求出點A的坐標及直線OA的解析式；
（2）求出球的飛行路線所在拋物線的解析式；
（3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點直接打入球洞A點？

Answer 1

解：（1）在Rt△AOC中，
∵∠AOC=30°，OA=8，
∴AC=OA·sin30°=8×=，OC=OA·cos30°=8×=12，
∴點A的坐標為（12，），
設OA的解析式為y=kx，把點A（12，）的坐標代入得：=12k，
∴k=，
∴OA的解析式為y=x；
（2）∵頂點B的坐標是（9，12），點O的坐標是（0，0）
∴設拋物線的解析式為y=a（x﹣9）²+12，
把點O的坐標代入得：0=a（0﹣9）²+12，解得a=，
∴拋物線的解析式為y=（x﹣9）²+12及y=x²+x；
（3）∵當x=12時，y=≠，
∴小明這一桿不能把高爾夫球從O點直接打入球洞A點。