Question

如圖，小明在一次高爾夫球爭霸賽中，從山坡下O點打出一球向球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當球達到最大水平高度12米時，球移動的水平距離為9米．已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30°，O、A兩點相距8

3

米．
（1）求出點A的坐標及直線OA的解析式；
（2）求出球的飛行路線所在拋物線的解析式；
（3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點直接打入球洞A點？

Answer 1

分析：（1）已知OA與水平方向OC的夾角為30°，OA=8

3

米，解直角三角形可求點A的坐標及直線OA的解析式；
（2）分析題意可知，拋物線的頂點坐標為（9，12），經過原點（0，0），設頂點式可求拋物線的解析式；
（3）把點A的橫坐標x=12代入拋物線解析式，看函數值與點A的縱坐標是否相符．

解答：解：（1）在Rt△AOC中，
∵∠AOC=30°，OA=8

3

，
∴AC=OA•sin30°=8

3

×

1

2

=4

3

，
OC=OA•cos30°=8

3

×

3

2

=12．
∴點A的坐標為（12，4

3

），
設OA的解析式為y=kx，把點A（12，4

3

）的坐標代入得：
4

3

=12k，
∴k=

3

3

，
∴OA的解析式為y=

3

3

x；

（2）∵頂點B的坐標是（9，12），∴設拋物線的解析式為y=a（x-9）²+12，
∵點O的坐標是（0，0）
∴把點O的坐標代入得：
0=a（0-9）²+12，
解得a=-

4

27

，
∴拋物線的解析式為y=-

4

27

（x-9）²+12
即y=-

4

27

x²+

8

3

x；

（3）∵當x=12時，y=

32

3

≠4

3

，
∴小明這一桿不能把高爾夫球從O點直接打入球洞A點．

點評：本題考查了點的坐標求法，一次函數、二次函數解析式的確定方法，及點的坐標與函數解析式的關系．